Gear Transmission Design Core: Mga Strategya sa Optimization para sa Fillet Radius at Root Stress

1. Kurba ng Transisyon sa Ugat ng Ngipin: Ang "Invisible Guardian" ng Lakas ng Gear

1.1 Mga Pangunahing Gawain ng Transition Curves

• Pagpapagaan ng stress : Sa pamamagitan ng pag-optimize ng hugis ng kurba, binabawasan nito ang stress concentration coefficient sa tooth root, upang maiwasan ang labis na lokal na stress.
• Pangangalakal ng Lakas : Nagbibigay ito ng sapat na kapal ng tooth root upang umangkop sa bending stress at maiwasan ang maagang pag-deform o pagkabasag.
• Akmang Proseso : Tumutugma ito sa mga kinakailangan sa pagputol o paghubog ng mga tool (tulad ng hobs at gear shapers) upang matiyak ang katiyakan ng manufacturing.
• Pag-optimize ng Paglulubrikasyon : Pinahuhusay nito ang kondisyon ng pagbuo ng lubricating oil film sa tooth root, binabawasan ang friction at pagsusuot.

1.2 Karaniwang Mga Uri ng Transition Curves

• Single Circular Arc Transition Curve : Binubuo ng isang arc na nag-uugnay sa tooth profile at root circle. Ito ay simple lang prosesuhin ngunit may obvious na stress concentration, kaya angkop ito sa low-load applications.
• Double Circular Arc Transition Curve : Gumagamit ng dalawang tangent arcs para sa transisyon. Ito ay nakapagpapababa ng stress concentration ng humigit-kumulang 15-20% at malawakang ginagamit sa industrial gears dahil sa balanseng performance.
• Elliptical Transition Curve : Gumagamit ng elliptical arc bilang transition curve, na nagbibigay ng pinakamakatwirang stress distribution. Gayunpaman, nangangailangan ito ng specialized tools sa proseso, na nagpapataas ng production costs.
• Cycloidal Transition Curve : Binubuo ayon sa prinsipyo ng roller envelope, ito ay natural na umaangkop sa proseso ng hobbing. Ang pagiging tugma nito sa karaniwang teknik ng paggawa ng gear ay nagiging praktikal na pagpipilian para sa maramihang produksyon.

1.3 Paglalarawan sa Matematika ng Karaniwang Kurba

• Double Circular Arc Transition Curve : Ang modelo nito ay binubuo ng dalawang circular equation at kondisyon ng koneksyon. Ang unang arko (sa panig ng tooth profile) ay sumusunod sa equation \((x-x_1)^2 + (y-y_1)^2 = r_1^2\) , at ang pangalawang arko (sa panig ng tooth root) ay ipinapahayag bilang \((x-x_2)^2 + (y-y_2)^2 = r_2^2\) . Ang mga kondisyon ng koneksyon ay kinabibilangan ng: ang distansya sa pagitan ng mga center ng dalawang arko ay katumbas ng kabuuan ng kanilang mga radyo ( \(\sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2} = r_1 + r_2\) ) at ang kondisyon ng tangent \((x_0 - x_1)(x_2 - x_1) + (y_0 - y_1)(y_2 - y_1) = 0\) (kung saan \((x_0, y_0)\) ay ang punto ng tangent).
• Cycloidal Transition Curve : Ang mga parametric equation nito ay \(x = r(\theta - \sin\theta) + e\cdot\cos\phi\) at \(y = r(1 - \cos\theta) + e\cdot\sin\phi\) . Dito, r ay kumakatawan sa radius ng tool roller, \(\theta\) ay ang anggulo ng pag-ikot ng tool, e ay ang kataliuran ng tool, at \(\phi\) ay ang anggulo ng pag-ikot ng gear.

2. Pag-aaral ng Stress sa Ugat ng Ngipin: Pagtuklas sa Mekanismo ng Pagkabigo dahil sa Pagkapagod

2.1 Mga Paraan ng Pagkalkula para sa Bending Stress sa Ugat ng Ngipin

• Formula ni Lewis (Pangunahing Teorya) : Bilang pinakasikat na pamamaraan para sa kalkulasyon ng stress, ang kanyang formula ay \(\sigma_F = \frac{F_t \cdot K_A \cdot K_V \cdot K_{F\beta}}{b \cdot m \cdot Y_F}\) . Sa formula na ito: \(F_t\) ay ang salpok na pwersa, \(K_A\) ay ang salik ng aplikasyon, \(K_V\) ay ang salik ng dinamikong karga, \(K_{F\beta}\) ay ang salik ng distribusyon ng karga sa haba ng ngipin, b ay ang lapad ng ngipin, m ay ang module, at \(Y_F\) ay ang salin sa tooth profile factor. Simple lamang itong ilapat ngunit may mga limitasyon sa pag-account para sa mga kumplikadong salik na nakakaapekto.
• Paraan ng ISO 6336 Standard : Isaalang-alang ng paraang ito ang mas komprehensibong mga salik na nakakaapekto (kabilang ang stress correction factor \(Y_S\) ) at pinapabuti ang katumpakan ng kalkulasyon ng humigit-kumulang 30% kumpara sa Lewis formula. Malawakang ginagamit ito sa pamantayang disenyo ng gear dahil sa mataas na katiyakan nito.
• Finite Element Analysis (FEA) : Maaaring tumpak na i-simulate ang mga kumplikadong hugis at kondisyon ng karga, na nagiging angkop para sa disenyo ng hindi pamantayang gear. Gayunpaman, mataas ang gastos sa kalkulasyon at nangangailangan ng propesyonal na software at teknikal na kasanayan, na naglilimita sa aplikasyon nito sa mabilis na paunang disenyo.

2.2 Mga Salik na Nakakaapekto sa Pagkumpol ng Tensyon

• Mga Parameter ng Geometrya : Ang radius ng kurbatura ng transition curve (inirerekomenda na \(r/m > 0.25\) kung saan r ay ang radius ng fillet at m ay ang module), ang radius ng tooth root fillet, at ang tooth root inclination angle ay direktang nagtatakda sa pagka-intenso ng stress concentration. Mas malaking radius ng fillet ay karaniwang nagreresulta sa mas mababang stress concentration.
• Mga Salik na Tungkol sa Materyales : Ang elastic modulus, Poisson's ratio, at lalim ng surface hardening layer ay nakakaapekto sa kakayahan ng materyales na lumaban sa stress. Halimbawa, mas malalim na surface hardening layer ay maaaring mapabuti ang kakayahang lumaban sa pagkapagod ng tooth root.
• Mga Salik na Tungkol sa Proseso : Ang pagkasuot ng mga tool (labis na pagsuot ay nagpapadeforme sa transition curve), pagbabago dahil sa pag-init (hindi pantay na pagbabago ay nagbabago sa stress distribution), at surface roughness (mas mataas na roughness ay nagdudulot ng micro-stress concentration) ay may malaking epekto sa tunay na antas ng stress sa tooth root.

2.3 Mga Katangian ng Distribusyon ng Stress

• Pinakamataas na Punto ng Stress : Ito ay matatagpuan malapit sa tangent point sa pagitan ng transition curve at root circle, kung saan ang stress concentration ay pinakamalubha at pinaka-malamang na magsimula ang fatigue cracks.
• Gradient ng Stress : Kumukunat ang stress nang mabilis sa direksyon ng taas ng ngipin. Sa labas ng isang tiyak na distansya mula sa ugat, bumababa ang antas ng stress sa isang halos hindi na nakakaapekto na saklaw.
• Epekto ng Multi-Tooth Sharing : Kapag ang contact ratio ng gear pair ay higit sa 1, hinahati ng maraming pares ng ngipin ang karga nang sabay-sabay, na maaaring mabawasan ang karga na dinadala ng isang solong ugat ng ngipin at mabawasan ang stress concentration.

3. Optimization Design ng Tooth Root Transition Curves

3.1 Proseso ng Disenyo

1. Pagtukoy ng Paunang Mga Parameter : Una, kumpirmahin ang mga pangunahing parameter ng gear (tulad ng module at bilang ng ngipin) at mga parameter ng tool (tulad ng espesipikasyon ng hob o gear shaper) batay sa mga kinakailangan ng aplikasyon at kondisyon ng karga.
2. Paggawa ng Transition Curves : Pumili ng angkop na uri ng kurba (halimbawa, double circular arc o cycloid) ayon sa paraan ng pagproseso, at itatag ang isang parametric model upang matiyak na ang kurba ay maaaring tumpak na makabuo.
3. Pagsusuri at Pagtatasa ng Tensyon : Gumawa ng modelo ng elemento ng gear, isagawa ang paghahati ng mesh (na may pagpapino sa mesh sa ugat ng ngipin), itakda ang mga kondisyon sa hangganan (tulad ng karga at mga paghihigpit), at kwentahin ang distribusyon ng stress upang suriin ang katuwiran ng paunang disenyo.
4. Pag-optimize ng Parameter at Iterasyon : Gumamit ng mga algoritmo ng pag-optimize tulad ng response surface method o genetic algorithm, kunin ang minimization ng maximum root stress ( \(\sigma_{max}\) ) bilang layunin na punsiyon, at paulit-ulit na ayusin ang mga parameter ng kurba hanggang makuha ang pinakamahusay na disenyo.

3.2 Mga Advanced na Teknolohiya sa Pag-optimize

• Teorya ng Disenyo ng Parehong Lakas : Sa pamamagitan ng pagdidisenyo ng isang variable-curvature transition curve, ang stress sa bawat punto ng transition curve ay nagiging pare-pareho, maiiwasan ang lokal na sobrang stress at mapapakinabangan nang husto ang lakas ng materyales.
• Disenyong Batay sa Kalikasan : Iminimita ang paglago ng mga linya ng buto ng hayop (na may mahusay na pamamahagi ng stress), na-optimize ang hugis ng transition curve. Ang teknolohiyang ito ay maaaring bawasan ang stress concentration ng 15-25% at makabuluhang mapabuti ang fatigue life.
• Machine Learning-Assisted Design : Sanayin ang isang prediction model batay sa isang malaking bilang ng mga kaso sa disenyo ng gear at mga resulta ng stress analysis. Maaari ng modelo na mabilis na suriin ang stress performance ng iba't ibang mga disenyo, mapababa ang cycle ng optimization at mapabuti ang kahusayan ng disenyo.

3.3 Comparative Analysis ng Optimization Cases

4. Epekto ng Mga Proseso sa Pagmamanupaktura sa Tension ng Ugat ng Ngipin

4.1 Mga Proseso sa Pagputol

• Hobbing : Natural na nabubuo ang cycloidal transition curve, ngunit ang pagsusuot ng tool ay maaaring magdulot ng pagkabaluktot ng kurba (hal., nabawasan ang fillet radius). Upang matiyak ang katiyakan ng proseso, inirerekomenda na kontrolin ang buhay ng tool sa ilalim ng 300 mga bahagi.
• Pagpapakinis ng Gulong ng Ngipin : Nakakamit ito ng tumpak na transition curve shapes at mapapabuti ang surface finish. Gayunpaman, dapat bigyan ng pansin ang pag-iwas sa grinding burns (na nagpapababa ng material fatigue resistance), at ang surface roughness \(R_a\) dapat kontrolin sa ilalim ng 0.4 μm.

4.2 Mga Proseso ng Pagpapainit

• Pagpapakubo at Pagpapalami : Ang lapad ng layer ng pagpapalakas ay inirerekomenda na 0.2-0.3 beses ang module (naaayon sa tiyak na halaga ng module). Dapat ang surface hardness ay nasa HRC 58-62, at ang core hardness naman ay nasa HRC 30-40 upang magkaroon ng balanse sa pagitan ng surface wear resistance at core toughness.
• Pamamahala ng Residual Stress : Ang shot peening ay maaaring magdulot ng compressive residual stress (-400 hanggang -600 MPa) sa ugat ng ngipin, na nag-ooffset ng bahagi ng working tensile stress. Bukod dito, ang low-temperature aging treatment at laser shock peening ay maaaring higit pang mapabilis ang residual stress at mapabuti ang pagganap sa kapaguran.

4.3 Kontrol sa Kahusayan ng Ibabaw

• Katapusan ng bilis : Ang surface roughness ng tooth root \(R_a\) dapat nasa ilalim ng 0.8 μm. Ang mas makinis na ibabaw ay binabawasan ang micro-stress concentration na dulot ng mga depekto sa ibabaw at pinapabuti ang pagbuo ng lubricating oil film.
• Pagtuklas sa depekto sa ibabaw : Gumamit ng mga hindi mapanirang paraan ng pagsusuri tulad ng magnetic particle inspection (para sa ferromagnetic na mga materyales), penetration testing (para sa pagtuklas ng depekto sa ibabaw), at industrial CT scanning (para sa pagtuklas ng depekto sa loob) upang tiyakin na walang mga bitak o kinasali sa ugat ng ngipin na maaaring magsimula ng pagkabigo dahil sa pagkapagod.

Kesimpulan